שיעור 13: מציאת תחום הגדרה ונקודות קיצון -1-חקירת שורש

חקירת פונקציית שורש

1🔷 סעיף א: תחום הגדרה של f(x) = 2x − 6√x + 7

2🔵 סעיף ב: נגזרת ונקודת קיצון של פונקציית השורש

3🟢 סעיף ג: תחומי עלייה וירידה של הפונקציה

🔷 סעיף א: תחום הגדרה של f(x) = 2x − 6√x + 7

נתונה הפונקציה f(x) = 2x − 6√x + 7
א. מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

מה שבתוך השורש צריך להיות גדול שווה 0. בתוך השורש יש x:

x ≥ 0

✅ ת"ה: x ≥ 0

🔵 סעיף ב: נגזרת ונקודת קיצון של פונקציית השורש

ב. מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

תזכורת: a · √x′ = 1 · a2√x

גוזרים ומשווים ל־0 (הנגזרת של 7 היא 0):

f′(x) = 2 − 6 · 12√x = 0

מצמצמים: 6 חלקי 2 זה 3:

2 − 3√x = 0 / + 3√x

מעבירים אגפים, ומתחת ל־2 כותבים 1:

21 = 3√x

כפל בהצלבה:

2√x = 3 / : 2

√x = 1.5 ← מעלים בריבוע

🔵 סעיף ב: נגזרת ונקודת קיצון של פונקציית השורש · המשך

√x = 1.5 ← מעלים בריבוע

x = 2.25 ✓

בדיקה (מציבים במשוואה שלפני ההעלאה בריבוע):

√2.25 = 1.5 ✓

מוצאים את y: מציבים x = 2.25 בפונקציה המקורית:

f(2.25) =

2 · 2.25 − 6√2.25 + 7

y = 4.5 − 9 + 7 = 2.5

טבלה: נקודה לפני (בין 0 ל־2.25) ונקודה אחרי, ומציבים בנגזרת:

f′(x) = 2 − 3√x

x = 1: 2 − 3√1 = −1 < 0 ↘

🔵 סעיף ב: נגזרת ונקודת קיצון של פונקציית השורש · המשך

x = 1: 2 − 3√1 = −1 < 0 ↘

x = 4: 2 − 3√4 = 2 − 32

= 2 − 1.5 = 12 > 0 ↗

יורדת ואחר כך עולה ← מינימום.

✅ נקודת קיצון: min (2.25 , 2.5)

🟢 סעיף ג: תחומי עלייה וירידה של הפונקציה

ג. מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

קוראים מהחצים בטבלה של סעיף ב. מתחת ל־0 אין גרף בכלל, כי תחום ההגדרה הוא:

x ≥ 0

✅ ירידה: 0 < x < 2.25
עלייה: x > 2.25

📌 לזכור

💡 אחרי שמעלים בריבוע תמיד עושים בדיקה, ואת הנקודות לטבלה בוחרים רק בתוך תחום ההגדרה.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא